Question

高一数学题，量多，弱者勿进

分数不多，但题目很多，希望有数学兴趣的同志们帮帮忙。选择填空最好能说明理由，不行也就算了。解答题拜托一定要说清楚。谢谢喽！

选择题：
1.设f(x)=｛①x²，|x|≥1，②x，|x|＜1， g（x）是二次函数，若f[g(x)]的值域是[0,+∞），则g（x）的值域是（ ）
A.（-∞，-1]∪[1，+∞） B.（-∞，-1]∪[0，+∞）C.[0,∞）D.[1,+∞）

2.在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2-x），若f(x)在区间[1,2]是减函数，则函数f（x） （ ）
A.在区间[-2，-1]上是增函数，区间[3，4]上是增函数
B.在区间[-2，-1]上是增函数，区间[3，4]上是减函数
C.在区间[-2，-1]上是减函数，区间[3，4]上是增函数
D.在区间[-2，-1]上是减函数，区间[3，4]上是减函数
3.已知定义域为R的函数f（x）在区间（8，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+8）为偶函数，则（ ）
A.f(6）＞f(7） B.f(6）＞f(9） C.f(7）＞f(9） D.f(7）＞f(10）

填空题：
1.已知函数f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a-1,2a],则函数f（x）的值域是____
2.设函数f（x）=ax+2a+1，当-1≤x≤1时，f（x）的值有正也有负，则实数a的取值范围是____
3.已知函数f（x）=kx²+2kx+1在x∈[-3,2]上的最大值是4，则实数k的值是____
4.已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：
则f[g(1)]的值是____;满足f[g(x)]＞g[f(x)]的x的值是_____

解答题：
1.已知函数f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且在它们的公共定义域{x|x∈R，且x≠±4}上有f（x)+g(x)=1/(x-4),求函数f（x）和g（x）的解析式。

2.已知函数f（x）=（mx²+2）/（3x+n）是奇函数，且f（2）=5/3
（1）求实数m和nde值
（2）判断函数f（x）在（-∞，0）上的单调性，并用定义证明。

3.已知函数f（x）=x²+a/x（x≠0，a∈R）
（1)判断函数f（x）的奇偶性
（2）若函数f（x）在区间[2，+∞）是增函数，求实数a的取值范围。
我的标题并不具挑衅意义，只是为了说明题目多，让大家做好心理准备。何况我也说了，分不多，题多，本来就是能者多劳。我也在其他地方问过，不过大家答案都不同，希望有才者能帮忙解答

Answer 1

选择(1)C(2)A(3)D
填空(1)[1,31/27]
(2)(-1,-1/3)
(3)-3或3/8
(4)1;2
解答1.(1)因f(-x)+g(-x)=1/(-x-4)①
因f（x）是偶函数，g（x）是奇函数
故①化为：f(x)-g(x)=1/(-x-4)
与 f（x)+g(x)=1/(x-4）联立
得：f(x)=4/(x^2-16)
g(x)=x/(x^2-16)
2.f(2)=(4m+2)/(6x+n)=5/3
得：12m-5n=24
因其为奇函数，故f(x)=-f(-x)
即(mx^2+2)/(-3x+n)=(mx^2+2)/(3x+n)①
得n=0,代入①得：m=2
函数在(-∞，-1)上单增，在(-1,0)上单减
证明：设x1<x2<-1
因f(x)=(2x^2+2)/3x=2x/3+2/3x
故f(x1)-f(x2)=2x1/3+2/3x1-2x2/3-2/3x2
=2(x1-x2)/3+2(x2-x1)/3x1x2
=[2(x1-x2)/3]*(1-1/x1x2)
因x1<x2<-1，故-1/x1x2>-1,x1-x2<0
故f(x1)-f(x2)<0
所以f(x)在(-∞,-1)上单减
同理可证f(x)在(-1,0)上单增
3.a=0时f(x)为偶函数
a≠0时,f(x)为非奇非偶函数
设2≤x1<x2
因其为该域上增函数
故有f(x1)<f(x2)
即f(x1)-f(x2)<0
x1^2+a/x1-x2^2-a/x2
=(x1+x2)(x1-x2)+a(1/x1-1/x2）
=(x1-x2)(x1+x2-a/x1x2)<0
故(x1+x2-a/x1x2)>0
a<(x1+x2)x1x2
因x1≥2,x2>2
故a≤16
我填空选择题的过程给你打出来了，你要是需要我给你发过去
如有任何不明白的随时在BAIDU HI上问我

Answer 2

楼主你一道一道地问好吗？还扬言“弱者勿进”！强者看了也头疼！我来帮你算算另外一笔帐：楼主悬赏100分可谓慷慨，再加上系统将要给的20分，被采纳者可以得到120分！多吗？
楼主一次问了11道题，如果不悬赏而分开问，每采纳一次系统给20分，答题者共计可得11*20=220分！！！！

Answer 3

楼上会计啊，这么有头脑

Answer 4

额……我自愧不如啊●＾●走也……

Answer 5

1.设f(x)=｛①x²，|x|≥1，②x，|x|＜1， g（x）是二次函数，若f[g(x)]的值域是[0,+∞），则g（x）的值域是（ c ）
A.（-∞，-1]∪[1，+∞） B.（-∞，-1]∪[0，+∞）C.[0,∞）D.[1,+∞）
排除法：g（x）是二次函数去掉AB，如果是D，那么f[g(x)]的值域是[1,+∞）

2.在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2-x），若f(x)在区间[1,2]是减函数，则函数f（x） （ B ）
A.在区间[-2，-1]上是增函数，区间[3，4]上是增函数
B.在区间[-2，-1]上是增函数，区间[3，4]上是减函数
C.在区间[-2，-1]上是减函数，区间[3，4]上是增函数
D.在区间[-2，-1]上是减函数，区间[3，4]上是减函数
f（-1）=f（1）=f（3），f（-2）=f（2）=f（4），画一简图，很容易看出结果！

3.已知定义域为R的函数f（x）在区间（8，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+8）为偶函数，则（ D ）
A.f(6）＞f(7） B.f(6）＞f(9） C.f(7）＞f(9） D.f(7）＞f(10）
利用图像，关于x=8对称的特点，从图像上得出！

填空题：
1.已知函数f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a-1,2a],则函数f（x）的值域是____
2.设函数f（x）=ax+2a+1，当-1≤x≤1时，f（x）的值有正也有负，则实数a的取值范围是____[-1,-1/3],（f（-1）*f（1）≤0））

3.已知函数f（x）=kx²+2kx+1在x∈[-3,2]上的最大值是4，则实数k的值是 ____3/8或-3 （对称轴为x=-1,得 k>0,f(2)=4或k<0,f(-1)=4 ）

4.已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：
则f[g(1)]的值是__1_;满足f[g(x)]＞g[f(x)]的x的值是_2__

x=1，2，3时，把g(x)，f(x)，全部写出结果再带入即可！

解答题：
1.已知函数f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且在它们的公共定义域{x|x∈R，且x≠±4}上有f（x)+g(x)=1/(x-4),求函数f（x）和g（x）的解析式。

f（x)+g(x)=1/(x-4)
f（-x)+g(-x)=1/(-x-4)
f（-x)=f（x）
g(-x)=-g(x)
把3，4 式代入2式得，f（x)-g(x)=1/(-x-4) 再与1式相加可得f（x），结合1式，可得g（x）

2.已知函数f（x）=（mx²+2）/（3x+n）是奇函数，且f（2）=5/3
（1）求实数m和n的值
（2）判断函数f（x）在（-∞，0）上的单调性，并用定义证明。
奇函数，f（-x)=-f（x），得n=0，代入n=0，f（2）=5/3得m=2
把m，n代入，用单调性定义证明！

3.已知函数f（x）=x²+a/x（x≠0，a∈R）
（1)判断函数f（x）的奇偶性
（2）若函数f（x）在区间[2，+∞）是增函数，求实数a的取值范围。

不奇不偶，f（-x）≠f（x），f（-x）≠-f（x）。
用用单调性定义得a≤16

Answer 6

选择题：
1、C 2、B 3、D
填空题
1.（1）当-1<a≤0时，值域[4a^3+3a,a^3-2a^2+4a]
（2）当0<a≤1/3时，值域[3a，a^3-2a^2+4a]
(3) 当1/3<a≤1时，值域[3a，4a^3+3a]
(4) 当1/3<a≤1时，值域[a^3-2a^2+4a，4a^3+3a]
2. （-1，-1/3）
3. k=3，或k=1，或k=3/8
4. 1,2
解答题
解1
∵f(x)=f(-x),g(x)=-g(-x),
f(x)+g(x)=1/(x-4) 式1
∴f(-x)-g(-x)=1/(x-4) 式2
令x=-x,代入式2,得
f(x)-g(x)=-1/(x+4) 式3
联解式1和式3,得
f(x)=4/(x^2-16)
g(x)=x/(x^2-16)
解2
(1)∵f(x)=-f(-x)
∴(mx^2+2)/(3x+n)=-(mx^2+2)/(-3x+n),得
n=0
则f(x)=(mx^2+2)/(3x)
f(2)=(4m+2)/6=5/3,得
m=2
f(x)=2/3*(x+1/x)
(2)
令x1>x2,
f(x1)-f(x2)=2/3*(x1-x2)*(1-1/(x1X2))
当x≤-1时，1-1/（x1x2)>0，
f(x1)-f(x2))>0
为增函数
当-1≤x<0时，1-1/（x1x2)<0，
f(x1)-f(x2)<0
为减函数
解3
（1）
a=0时为偶函数
a≠0时非奇非偶
(2)
令x1>x2,
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)*((x1+x2)-a/(x1x2)))>0
∵x1-x2>0
∴x1+x2-a/(x1x2)>0
而x1≥2,x2≥2，则
a<(x1+x2)*(x1x2)
∴a<16,当a=16时，条件也成立，得
a≤16