Question

悬赏百金。一道数学题求解，麻烦详细过程。。

宏达纺织品有限公司准备投资开发A、B两种新产品,通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润yA（千万元）与投资金额x（千万元）之间满足正比例函数关系：yA=kx；如果单独投资B种产品，则所获利润yB（千万元）与投资金额x（千万元）之间满足二次函数关系：yB=ax的平方+bx。yA，yB（千万元）与投资金额x(千万元）的部分对应值如下表。
x 1 2
yA 1 2
yB -1 0
（1）填空 yA= yB=
（2）如果公司准备投资3000万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为W（千万元），试写出与W与A种产品的投资金额x之间的函数关系式.
（3）面对席卷全球的金融危机，该公司举棋不定，请你根据（2）中的函数关系说明若该公司按计划投资有无亏损的可能？

Answer 1

(1) 由题意可知:1=k*1, 所以=1，进而 yA=x
又-1=a*1^2+b 且 0=a*2^2+b, 所以a=1/3, b=-4/3
所以 yB=(x^2)/3-4x/3
(2) 因为A种产品的投资金额为x, 则B种产品的投资金额为(3000-x),
所以总利润为 W = yA + yB = x + [(3000 - x)^2]/3 - 4(3000 - x)/3
= (x^2)/3 - 5993x/3 + 8988000/3
(3) 考察一元二次不等式 (x^2)/3 - 5993x/3 + 8988000/3 < 3000
整理得 x^2 -5993x +8979000 < 0
因为方程x^2 -5993x +8979000 = 0的判别式
△=(-5993)^2 - 4*8979000 = 49 > 0
所以 二次函数 y = x^2 -5993x +8979000 与x轴有交点, 且交点为 x=3000
和x=2993
因此当A产品的投资金额介于2993<x<3000时便会亏损.

Answer 2

(1)由题意：yA = kx;yB=ax^2 + bx
得yA = x , yB = (x^2)/3 - (2/3)x;
(2)设投资A有x，所以W = yA + yB = x + (3000 - x)/3*x^2 + 2/3*(3000 - x)
(3) 根据二次方程的性质自己算。