Question

一平直的传送带以速度V=2m/s做匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处....

如图，一平直的传送带以速度V=2m/s做匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10m,从A处把工件无初速的放到传送带上，经过时间t=6s，能传送到B处，欲用最短时间把工件从A处传送到B处，求传送带运行的速度至少为多大？

Answer 1

设物体与传送带的摩擦力为f,物体与传送带之间做相对运动的时间为t
时间t内物体的平均速度为V'=(0+2)/2=1m/s,时间(6-t)内物体的速度为V=2m/s
1m/s*t+2m/s*(6-t)=10m
t=2s
a=V/t=(2m/s)/2s=1m/s^2
当传送带运行的速度使工件在传送带始终加速，则可用最短时间把工件从A处传送到B处，设所求最小速度为V'
(V')^2=2aL=2*1*10=20
V'=2*根号5=4.47m/s

Answer 2

物体先做匀加速运动 后做匀速直线运动
初速度为0 加速度为gu 末速度为2m/s
其中g为重力加速度 u为动摩擦因数
S=gu(t1)^2/2+2(t2)......(1)
2=gu(t1)......(2)
t1+t2=6 S=10 g=10
解得t1=2s t2=4s u=0.1

物体匀加速运动时间越长 匀速运动时间越短 总时间越短
即物体一直做匀加速运动
S=gut^2/2
解得t=根号20 s
末速度为根号20 m/s
传送带速度最少为根号20 m

Answer 3

设工件经t速度为2m/s
则（6+6-t)2/2=10，可得t=2s
V=at,可得a=1
当工件一直加速运动时，所用时间最少
则有Vo^2/2a=L,可得Vo=2倍的根号5