Question

求实数的取值

已知函数f(x)=lg(1+2^x+4^x*a)/(a²-a+1)其中a为常数，若当x∈（－∞1]时，f(x)有意义，求实数a的取值范围。

Answer 1

要使f(x)=lg[(1+2^x+4^x*a)/3]有意义，只要使1+2^x+4^x*a>0即可
另q=2^x
1+2^x+4^x*a
=1+q+a*q^2
=a(q+1/2a)^2-1/4a+1①

因为x∈（-∞，1],所以q∈（0，2]
①的对成轴为-1/2a
若-1/2a∈（0，2）..则最小值为1-1/4a>0 得a<-1/4或a>1/4
若-1/2a∈（-∞,0]..则q=0时,有最小值=1+0+0>=0,得a>=0
若-1/2a∈[2,+∞)..则q=2时,有最小值=1+2+4a>=0,得-1/4<=a<=0
综上,得a∈[-1/4,+∞)