Question

高中的数列题

1在等比数列{an}中，a9+a10=a(a不等于0），a19+a20=b，则a99+a100等于？
2设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则S4/a2=？

Answer 1

1在等比数列{an}中，a9+a10=a(a不等于0），a19+a20=b，则a99+a100等于？
a9+a10=a1*q^8+a1*q^9=a1*q^8*(1+q)=a . . .q为公比
a19+a20=a1*q^18*(1+q)=b
so,两式相除：q^10=b/a
a99+a100=a1*q^98*(1+q)=a1*q^8*(1+q)*q^90=a*q^90
=a*(q^10)^9=a*(b/a)^9

2设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则S4/a2=？
qSn+a1=Sn+a(n+1)
Sn=a1(1-q^n)/1-q
=a1(2^n-1)
S4/a2=a1*(2^4-1)/2a1=15/2

Answer 2

1.（a19+a20）/（a9+a10）=b/a=q（公比）^10
∴a99+a100=（a9+a10）*q^90=a*（b/a）^9=b^9/a^8
2.S4/a2=（a1+2a1+4a1+8a1）/（2a1）=15/2

Answer 3

解1、一式：a1*q(8)*(q+1)=a;二式：a1*q(18)*(q+1)=b;
二式除以一式，得到q(10)=b/a,又有(a99+a100)/(a9+a10)=q(90)，
所以a99+a100=b(9)/a(8);

解2、S4=a1+a1*q+a1*q(2)+a1*q(3)=15*a1;a2=2*a1;
所以S4/a2=15/2

~~这应该是数列基本题，多做做题，熟练掌握各种解题技巧

Answer 4

(1) (b)^9/(a)^8
(2) 15/2