Question

高中数学题！！高手来，要过程

（1）x∈（0，π/2)函数y=(2sin²x+1)/sin2x 的最小值是？
（2）x²+y²=4,x-y的最大值为？
（3）sin²x+sin²y+sin²z=1（x，y，z为锐角）cosxcosycosz的最大值为？
（4）P是△ABC内任意一点S△ABC表示△ABC的面积
x=S△pbc/S△abc y=S△pca/S△abc z=S△pab/S△abc
f（x）=（x,y,z) 若G为△ABC重心f(p)=(1/2,1/3,1/6)则点p在哪个小三角形中？
三个小三角形分别为GAB,GCA,GBC

Answer 1

我不是高手，但还是想试试，呵呵
1，2sin²x=1-cos2x
所以化简为：y=(2-cos2x)/sin2x....................(1)
此时有两种办法，法一：由(1)得ysin2x+cos2x=2 则y^2+1>=4。解得y>根号3或小于负根号3。 法2需要画图。(1)是典型的斜率模型，把除号理解成斜率。这里不怎么好解释。你若真需要的话再问吧

2，x²+y²=4其可行域为半径为2，圆心为原点的圆。x-y=t==>y=x-t. -t为直线斜率。利用直线和圆相切可得最大值为2根号2

3 sin²x+sin²y+sin²z=1得：sin²x+sin²y=1-sin²z=cosz²
sin²x+sin²z=1-sin²y=cosy²
sin²y+sin²z=1-sin²x=cosx²
相加：
2=cosz²+cosy²+cosx²
所以cosxcosycosz小于等于2/3

4 感觉是在GAB里，我在想想。

Answer 2

1. y'=(2-4cos2x)/sin²2x
令y'=0, x=π/6
0<x<π/6时，y'<0; π/6<x<π/2时，y'>0
∴ x=π/6时，y有最小值，y=√3

2. x²+y²=4对x求导：2x+2yy'=0
y'=-x/y
(x-y)'=1-y'=0 即当y'=1时，x-y有极值
y'=1, 则y=-x
∴当x=-y=√2时，x-y有极大值2√2
x=-y=-√2时，x-y有极小值-2√2

Answer 3

(1)原式=(3sin²x+cos²x)/2sinxcosx
分子分母同除以cos²x =(3tan²x+1)/2tanx=1.5tanx+1/2tanx 在（0，π/2）上，tanx>o,
∴1.5tanx+1/2tanx≥2(1.5tanx*1/2tanx)1/2= 根号3