Question

解两道一元二次方程题

①若ax²+bx+c=0有两个根分别是2和3，求方程cx²+bx+a=0的根
②关于x的方程x²+(2k+1)x+k-1=0有两个不相等实根。
⑴若两根均为正数，求k的取值范围
⑵若两根均为负数，求k的取值范围
（拜托要带步骤）

Answer 1

(1)
由维达定理可知
-b/a=2+3=5
c/a=2*3=6
设cx²+bx+a=0的根为x1、x2,则有
x1+x2=-b/c=-5/6
x1*x2=a/c=1/6
可解得：
x1=-1/3,x2=-1/2
所以方程cx²+bx+a=的根为-1/3,-1/2

(2)判别式=(2k+1)^2-4(k-1)=4k^2+5>0
1).两根为正，则两根之积为正，两根之和为正，即有
-(2k+1)>0
k-1>0
k 无解
2).两根为负，则两根之积为正，两根之和为负，即有
-(2k+1)<0
k-1>0
解得 k>1