Question

高一数学题<要过程的>

已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx是奇函数，函数g(x)=x^2+cx+3g在区间(负无穷，3）上为减函数，在（3，正无穷）上位增函数，求实数b,c的值

2、证明函数f(x)=根号(1+x^2)+x+1除以根号（1+x^2）+x+1的图像关于原点对称

3、定义在R上的函数f(x)对一切x，Y属于R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且
f0)不等于0，试判断f(x)的奇偶性

Answer 1

(1)b=0,c=-6
f(x)为奇函数，有-f(x)=f(-x),解得b=0.
g(x)为二次函数，开口向上，所以对称轴x=-c/2一定是x=3,所以c=-6.
(3)呕函数
因为定义在R上的函数f(x)，f0)不等于0，则f(x)一定不是奇函数，代x,y=0,则有f(0)+f（0）=2(f(0))^2,得f(0）=1，再代x=0,得到f(y)+f(-y)=2f(y),得到
f(-y)=f(y).
(2)看傻了

Answer 2

第一个问题：因为f(x)是奇函数，所以b=0.由已知得，g(x)的对称轴为3，所以c/2=3,c=6.

第二个问题你写得不清楚，一般的思路是判断定义域是否关于原点对称，然后用-x代替x，证明f(x)=-f(-x).

第三个问题：令x=y=0,得到2f(0)=2f(0)^2,因为f(0)不等于0，所以f(0)=1.又令x=0,得f(y)+f(-y)=2f(y)，即f(y)=f(-y)，令x＝y，得f(x)=f(-x)，所以f(x)为偶函数。

Answer 3

f(-x)=-x^3+bx^2-cx=-f(x)=-X^3-bx^2-cx
bx^2=-bx^2
b=0
x=-c/2是g(x)的对称轴
－c/2=3
c=-6