高一数学题<要过程的>
已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx是奇函数,函数g(x)=x^2+cx+3g在区间(负无穷,3)上为减函数,在(3,正无穷)上位增函数,求实数b,c的值2、证明函数...
已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx是奇函数,函数g(x)=x^2+cx+3g在区间(负无穷,3)上为减函数,在(3,正无穷)上位增函数,求实数b,c的值
2、证明函数f(x)=根号(1+x^2)+x+1除以根号(1+x^2)+x+1的图像关于原点对称
3、定义在R上的函数f(x)对一切x,Y属于R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且
f0)不等于0,试判断f(x)的奇偶性 展开
2、证明函数f(x)=根号(1+x^2)+x+1除以根号(1+x^2)+x+1的图像关于原点对称
3、定义在R上的函数f(x)对一切x,Y属于R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且
f0)不等于0,试判断f(x)的奇偶性 展开
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第一个问题:因为f(x)是奇函数,所以b=0.由已知得,g(x)的对称轴为3,所以c/2=3,c=6.
第二个问题你写得不清楚,一般的思路是判断定义域是否关于原点对称,然后用-x代替x,证明f(x)=-f(-x).
第三个问题:令x=y=0,得到2f(0)=2f(0)^2,因为f(0)不等于0,所以f(0)=1.又令x=0,得f(y)+f(-y)=2f(y),即f(y)=f(-y),令x=y,得f(x)=f(-x),所以f(x)为偶函数。
第二个问题你写得不清楚,一般的思路是判断定义域是否关于原点对称,然后用-x代替x,证明f(x)=-f(-x).
第三个问题:令x=y=0,得到2f(0)=2f(0)^2,因为f(0)不等于0,所以f(0)=1.又令x=0,得f(y)+f(-y)=2f(y),即f(y)=f(-y),令x=y,得f(x)=f(-x),所以f(x)为偶函数。
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f(-x)=-x^3+bx^2-cx=-f(x)=-X^3-bx^2-cx
bx^2=-bx^2
b=0
x=-c/2是g(x)的对称轴
-c/2=3
c=-6
bx^2=-bx^2
b=0
x=-c/2是g(x)的对称轴
-c/2=3
c=-6
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