Question

求高中数列题解

已知等比数列{An}各项均为正数，数列{Bn}满足Bn=log2An(以2为底，An为真数),且B1+B2+B3=3，B1B2B3=-3,求通项An.

Answer 1

an为等比数列

由于bn=log2an，则bn为等差数列，设bn公差为d

则 b1+b2+b3=3 推出 3b1+3d=3 进而 d=1-b1

再由题：b1b2b3=-3 推出b1^3+3*d*b1^2+2*d^2*b1=-3

于是可以解得b1=-1或b1=3
若b1=-1
d=1-b1=2，b2=b1+d=1；
a1=0.5，a2=2；
所以公比为4
an=0.5*4^n;

若b1=3
d=1-b1=-2,b2=b1+d=1
a1=8,a2=2;
所以公比为0.25；
an=8*(0.25)^n

说明：
题中说an各项均为正数，则公比为正数，是为了保证log2q有意义而已