Question

已知一直线与椭圆4x²+9y²=36相交于A,B两点，弦AB的中点坐标M（1，1），求直线AB的方

已知一直线与椭圆4x²+9y²=36相交于A,B两点，弦AB的中点坐标M（1，1），求直线AB的方程。 设通过点M（1，1）的直线AB的方程为y=k(x-1)+1 代入椭圆方程，整理得(9k²+4)x²+18k(1-k)x+9(1-k)²-36=0 设A，B的横坐标分别为x1,x2。则x1+x2/2=-18k(1-k)/2(9k²+4)=1 好了，问题来了，为什么设A,B的坐标x1,x2就有x1+x2/2=-18k(1-k)/2(9k²+4)=1，这步是怎么得来的？

Answer 1

这个有两个知识点，一个是韦达定理，还有就是中点坐标公式，根据韦达定理得：x1+x2=-18k(1-k)/(9k²+4)=2，又根据中点坐标公式，中点的横坐标等于x1+x2/2，故，x1+x2/2=-18k(1-k)/2(9k²+4)=1，有什么不懂的可以继续提问，望采纳。。