Question

如图 在△ABC中,∠B=60°,∠A,∠C的平分线AD、CE交于点F，请证明AE＋CD＝AC

请写出说明过程及理由

Answer 1

证明：在AC找点P，使得CP=CD，连接FP
∵CP=CD，∠PCF=∠DCF，CF=CF
∴△CDF≌△CPF，∴∠CFD=∠CFP
∵∠B=60°，∴∠ACF+∠CAF=(∠BAC+∠BCA)/2
=(180°-60°)/2=60°，∴∠AFC=120°
∴∠AFE=∠CFD=60°，∴∠CFP=60°
∴∠AFP=60°=∠AFE，又∠FAE=∠FAP，AF=AF
∴△AEF≌△APF，∴AE=AP
即AC=AP+CP=AE+CD

追问

图和理由捏？

追答

理由不是写了吗，图你也画了，只需加辅助线
在AC找点P，使得CP=CD，连接FP即可