Question

已知在三角形ABC中,角BAC的平分线交BC于D，且DE垂直AB、DF垂直AC，垂足分别是E、F

已知在三角形ABC中,角BAC的平分线交BC于D，且DE垂直AB、DF垂直AC，垂足分别是E、F 求证AD是EF的垂直平分线

Answer 1

证明：∵DE垂直AB,DF垂直AC,又A∵D平分∠BAC,∴DE=DF
易证三角形AED全等三角形AFD
∴AE=AF
∴AD是EF的垂直平分线
望采纳

Answer 2

设AD与EF相交于O点，则根据已知条件可推导出AE=AF,即三角形AEF为等腰三角形，角AEO=角AFO，进一步：角AOF=角EAO+角AEO,角AOE=角FAO+角AFO,已知：角EAO=角FAO,则角AOF=角AOE，由于角AOF+角AOE等于180度，则角AOF=角AOE等于90度，即AO垂直EF,结合角EAO=角FAO，推导出：EO=FO，至此，也就证明了：AD是EF的垂直平分线。