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解原式=2cosx(sinx*1/2+cosx√3/2)-√3sin²x+sinxcosx=cosxsinx+√3cos²x-√3sin²x+sinxcosx=2sinxcosx+√3(cosx²-sin²x)=sin2x+√3cos2x=2sin(2x+π/3)周期为2π/2=π当sin(2x+π/3)=1时,有最大值2当sin(2x+π/3)=-1时,有最小值-2sinx在x∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]上单增所以sin(2x+π/3)在x∈[kπ-π/12,kπ+π/12]上单调递增sinx在x∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]上单减所以sin(2x+π/3)在x∈[kπ+π/12,kπ+7π/12]上单调递减
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