Question

如图，圆O1和圆O2是等圆，M是圆1圆2的中点，过M作直线AD交圆O1于A,B,交圆O2于C,

D
求证（1）AB=CD
（2）AM=MD

Answer 1

1.做O1E垂直于AB于E点，O2F垂直于CD于F点，连接O1B和O2C，则有AE=BE，CF=DF；因M为O1O2中点，则O1M=O2M，角O1ME=角O2MF，角O1EM=角O2FM=90度，则三角形O1EM全等于三角O2FM，则O1E=O2F；因两圆为等圆，有O1B=O2C，则三角形EO1B全等于三角形FO2C，则BE=CF，则AB=2EB=2CF=CD.
2.因三角形EO1B全等于三角形FO2C，有角O1BE=角O2CF=角O1AE=角O2DF，角AMO1=角DMO2，O1M=O2M，则三角形O1MA全等于三角形O2MD，则AM=MD