已知a=√3+√5,b=√3-√5,求a²+ab+b²的值
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解
a=√3+√5
b=√3-√5
∴a+b=√3+√5+√3-√5=2√3
ab=(√3-√5)(√3+√5)=(√3)²-(√5)²=3-5=-2
∴a²+ab+b²
=(a²+b²)+ab
=(a+b)²-2ab+ab
=(2√3)²-ab
=12-(-2)
=14
a=√3+√5
b=√3-√5
∴a+b=√3+√5+√3-√5=2√3
ab=(√3-√5)(√3+√5)=(√3)²-(√5)²=3-5=-2
∴a²+ab+b²
=(a²+b²)+ab
=(a+b)²-2ab+ab
=(2√3)²-ab
=12-(-2)
=14
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