Question

如图所示，在正方形ABCD中，点G是边BC上任意一点，DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于点F

在线段AG上取点H，使得AG=DE+HG，连接BH．求证：∠ABH=∠CDE．
在DC上截取一点M，使得DM=BF，又因为AB平行于CD，所以四边形FBMD是平行四边形，所以角ABH=角AFD，角ABH=角CDE这个做法很简单，但我觉得有点不对，求指教

Answer 1

证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABG=∠DAF=90°，
∵DE⊥AG，
∴∠2+∠EAD=90°，
又∵∠1+∠EAD=90°，
∴∠1=∠2，
在△ABG和△DAF中，

∠1＝∠2
AB＝AD
∠ABG＝∠DAF＝90°
∴△ABG≌△DAF（ASA），
∴AF=BG，AG=DF，∠AFD=∠BGA，
∵AG=DE+HG，AG=DE+EF，
∴EF=HG，
在△AEF和△BHG中，

AF＝BG
∠AFD＝∠BGA
EF＝HG
∴△AEF≌△BHG（SAS），
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∵∠2+∠CDE=∠ADC=90°，
∠3+∠ABH=∠ABC=90°，
∴∠ABH=∠CDE．

好累

追问

在DC上截取一点M，使得DM=BF，又因为AB平行于CD，所以四边形FBMD是平行四边形，所以角ABH=角AFD，角ABH=角CDE
我问的是这个方法对不对，你那个答案百度中考答案就能得到

追答

首先我先声明我是自己解答的
你这个方法也行，不过我这个比较简单

追问

哥，我添辅助线了没错，但我不用证全等啊，等会没人回答就采纳你把

追答

哦
∠1是角FAE, ∠2是角ADE, ∠3是角HBG

追问

我已经完善了我的方法，原来辅助线的作法不好，现改为延长，求一次全等，平行四边形，角转化

追答

谢谢