Question

如图，AB与BC是⊙O的两条弦，作OD⊥BC，OE⊥AB，垂足分别为点D，E，连接ED，AC。求证

如图，AB与BC是⊙O的两条弦，作OD⊥BC，OE⊥AB，垂足分别为点D，E，连接ED，AC。求证：ED
平行于AC。

Answer 1

证明：
∵OD⊥BC
∴BD=CD（垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦）
∵OE⊥AB
∴AE=BE（垂径定理）
∴ED是△ABC的中位线
∴ED//AC

Answer 2

因为OD垂直于BC， 所以角ODC等于角ODB等于90度。
根据垂径定理的推论， 所以BD等于DC。
同上， 求出BD等于DC 。
因为BD等于DC，BD等于DC，角B等于角B， 所以三角形BED相似于三角形ABC。
所以角BED等于角BAC，角BDE等于角BCA{全等三角形对应角相等}
所以ED平行于AC{同位角相等，两直线平行}