Question

八年级上册因式分解习题

Answer 1

　　(1)-2x5n-1yn+4x3n-1yn+2-2xn-1yn+4；
　　(2)x3-8y3-z3-6xyz；
　　(3)a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab；
　　(4)a7-a5b2+a2b5-b7．
　　解 (1)原式=-2xn-1yn(x4n-2x2ny2+y4)
　　=-2xn-1yn[(x2n)2-2x2ny2+(y2)2]
　　=-2xn-1yn(x2n-y2)2
　　=-2xn-1yn(xn-y)2(xn+y)2．
　　(2)原式=x3+(-2y)3+(-z)3-3x(-2y)(-Z)
　　=(x-2y-z)(x2+4y2+z2+2xy+xz-2yz)．
　　(3)原式=(a2-2ab+b2)+(-2bc+2ca)+c2
　　＝(a-b)2+2c(a-b)+c2
　　=(a-b+c)2．
　　(4)原式=(a7-a5b2)+(a2b5-b7)
　　=a5(a2-b2)+b5(a2-b2)
　　=(a2-b2)(a5+b5)
　　=(a+b)(a-b)(a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4)
　　=(a+b)2(a-b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4)
　　分解因式：
　　(1)x9+x6+x3-3；
　　(2)(m2-1)(n2-1)+4mn；
　　(3)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4；
　　(4)a3b-ab3+a2+b2+1．
　　解 (1)将-3拆成-1-1-1．
　　原式=x9+x6+x3-1-1-1
　　=(x9-1)+(x6-1)+(x3-1)
　　=(x3-1)(x6+x3+1)+(x3-1)(x3+1)+(x3-1)
　　=(x3-1)(x6+2x3+3)
　　=(x-1)(x2+x+1)(x6+2x3+3)．
　　(2)将4mn拆成2mn+2mn．
　　原式=(m2-1)(n2-1)+2mn+2mn
　　=m2n2-m2-n2+1+2mn+2mn
　　=(m2n2+2mn+1)-(m2-2mn+n2)
　　=(mn+1)2-(m-n)2
　　=(mn+m-n+1)(mn-m+n+1)．
　　(3)将(x2-1)2拆成2(x2-1)2-(x2-1)2．
　　原式=(x+1)4+2(x2-1)2-(x2-1)2+(x-1)4
　　=〔(x+1)4+2(x+1)2(x-1)2+(x-1)4]-(x2-1)2
　　=〔(x+1)2+(x-1)2]2-(x2-1)2
　　=(2x2+2)2-(x2-1)2=(3x2+1)(x2+3)．
　　(4)添加两项+ab-ab．
　　原式=a3b-ab3+a2+b2+1+ab-ab
　　=(a3b-ab3)+(a2-ab)+(ab+b2+1)
　　=ab(a+b)(a-b)+a(a-b)+(ab+b2+1)
　　=a(a-b)〔b(a+b)+1]+(ab+b2+1)
　　=[a(a-b)+1](ab+b2+1)
　　=(a2-ab+1)(b2+ab+1)．
　　(1)-2x5n-1yn+4x3n-1yn+2-2xn-1yn+4；
　　(2)x3-8y3-z3-6xyz；
　　(3)a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab；
　　(4)a7-a5b2+a2b5-b7．
　　解 (1)原式=-2xn-1yn(x4n-2x2ny2+y4)
　　=-2xn-1yn[(x2n)2-2x2ny2+(y2)2]
　　=-2xn-1yn(x2n-y2)2
　　=-2xn-1yn(xn-y)2(xn+y)2．
　　(2)原式=x3+(-2y)3+(-z)3-3x(-2y)(-Z)
　　=(x-2y-z)(x2+4y2+z2+2xy+xz-2yz)．
　　(3)原式=(a2-2ab+b2)+(-2bc+2ca)+c2
　　＝(a-b)2+2c(a-b)+c2
　　=(a-b+c)2．
　　本小题可以稍加变形，直接使用公式(5)，解法如下：
　　原式=a2+(-b)2+c2+2(-b)c+2ca+2a(-b)
　　=(a-b+c)2
　　(4)原式=(a7-a5b2)+(a2b5-b7)
　　=a5(a2-b2)+b5(a2-b2)
　　=(a2-b2)(a5+b5)
　　=(a+b)(a-b)(a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4)
　　=(a+b)2(a-b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4)
　　(1)x9+x6+x3-3；
　　(2)(m2-1)(n2-1)+4mn；
　　(3)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4；
　　(4)a3b-ab3+a2+b2+1．
　　解 (1)将-3拆成-1-1-1．
　　原式=x9+x6+x3-1-1-1
　　=(x9-1)+(x6-1)+(x3-1)
　　=(x3-1)(x6+x3+1)+(x3-1)(x3+1)+(x3-1)
　　=(x3-1)(x6+2x3+3)
　　=(x-1)(x2+x+1)(x6+2x3+3)．
　　(2)将4mn拆成2mn+2mn．
　　原式=(m2-1)(n2-1)+2mn+2mn
　　=m2n2-m2-n2+1+2mn+2mn
　　=(m2n2+2mn+1)-(m2-2mn+n2)
　　=(mn+1)2-(m-n)2
　　=(mn+m-n+1)(mn-m+n+1)．
　　(3)将(x2-1)2拆成2(x2-1)2-(x2-1)2．
　　原式=(x+1)4+2(x2-1)2-(x2-1)2+(x-1)4
　　=〔(x+1)4+2(x+1)2(x-1)2+(x-1)4]-(x2-1)2
　　=〔(x+1)2+(x-1)2]2-(x2-1)2
　　=(2x2+2)2-(x2-1)2=(3x2+1)(x2+3)．
　　(4)添加两项+ab-ab．
　　原式=a3b-ab3+a2+b2+1+ab-ab
　　=(a3b-ab3)+(a2-ab)+(ab+b2+1)
　　=ab(a+b)(a-b)+a(a-b)+(ab+b2+1)
　　=a(a-b)〔b(a+b)+1]+(ab+b2+1)
　　=[a(a-b)+1](ab+b2+1)
　　=(a2-ab+1)(b2+ab+1)．
　　1．分解因式：

　　(2)x10+x5-2；

　　(4)(x5+x4+x3+x2+x+1)2-x5．
　　2．分解因式：
　　(1)x3+3x2-4；
　　(2)x4-11x2y2+y2；
　　(3)x3+9x2+26x+24；
　　(4)x4-12x+323．
　　3．分解因式：
　　(1)(2x2-3x+1)2-22x2+33x-1；
　　(2)x4+7x3+14x2+7x+1；
　　(3)(x+y)3+2xy(1-x-y)-1；
　　(4)(x+3)(x2-1)(x+5)-20．

Answer 2

　　(1)-2x5n-1yn+4x3n-1yn+2-2xn-1yn+4；
　　(2)x3-8y3-z3-6xyz；
　　(3)a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab；
　　(4)a7-a5b2+a2b5-b7．