Question

高一 物理 圆周运动，万有引力 请详细解答,谢谢! (8 17:46:25)

两颗小行星都绕太阳做圆周运动，它们的周期分别是T和3T则：（）     （选什么，为什么？）
A它们绕太阳运转的轨道半径之比是1/3
B它们绕太阳运转的轨道半径之比是1/根号9
C它们绕太阳运转的速度之比是1/4
D它们受太阳的引力之比是9/7

Answer 1

好像没有答案
设两颗小行星分别为a、b。
根据万有引力可得：G*Mm/R2=m*ω2*R=m*(2π/T)2*R可得：
GM/4*π2=R3/T2 ①
把T 和3T代入方程①可得：
GM/4*π2=Ra3/T2 ②
GM/4*π2=Rb3/9*T2 ③
根据②③可得：（Ra/Rb)3=9 所以其半径之比为：1/三次根号下9
其速度之比为Va:Vb=ωa*Ra : ωb*Rb=(2π/T)*Ra : (2π/3T)*Rb 显然其速度比不会是1/4。
引力之比：G*M*ma/Ra2 : G*M*mb/Rb2或ma*(2π/T)2*Ra : mb*(2π/3T)2*Rb显然要求出引力之比还差一个ma:mb的比值，故引力之比无法算出。
因此没有一个答案是对的。（若B选项是“1/三次根号下9”而不是“1/根号9”则选B，不知是不是你写错了。）

Answer 2

A=B
GMm/r^=mv^/r=m(2π/T)^*r变式
(r1/r2)^3=(T1/T2)^=1/9可以用开普勒第三定律
(v1/v2)^=r2/r1=3
m不知，引力不知