Question

求受力分析

四个完全相同的小球，三个放在水平地面上，两两互相紧靠，第四个小球放在三个小球上正中间，设球与球间，球与地面间的静摩擦系数均为μ，求为使四个小球不滑动也不滚动，静摩擦系数μ应满足什么条件，答案是√3-√2

Answer 1

易知四个球的球心组成了一个等边的正四面体，现取上球和任取下底一个球，过棱和圆心做正截面，如图所示。

（简化计算），设θ＝∠BAD，容易计算出cosθ=√3/3

（关键点）摩擦力临界时，上球对底球的作用力（作用点在E点）过底球的地面点C，即作用力方向为EC方向，而∠AEC为摩擦角

这样可以算出∠AEC=α=(π-π/2-θ)/2

而μ=tanα=√3-√2

追问

有点深奥，怎么得出作用力为ec方向

有点深奥，怎么得出作用力为ec方向

追答

底球除C点支持力外，就受重力和上球的作用力
以C点为支点看，底球重力过C点，不产生力矩，上球作用力只有沿EC方向时，对底球才不产生力矩，也才不会使底球运动。

追问

三角函数没看懂

追答

μ=tanα，tan()是正切函数
摩擦力f=N*μ，N沿BA方向，f沿两圆公切线方向，μ＝F/N＝tanα

Answer 2

此题很容易，只需画出该四个球的立体图形即可~解答时间有限，你追问我给你回答~

追问

正四面体是吧，可我不知道几个摩擦力方向

追答

解释起来有点麻烦，这样吧，我就不仔细推导该几何形状的角度了，最上面的球对下面的三个球有大小相等的力的作用，正四面体的棱长是2R，那么是不是就可以推导出上面的球对下面的作用力：以上面的球和下面的任意一个求组成的三角形分析，斜边是2R，另外两边分别是R/根3、2R/根3，沿着该角度分解，是不是就得出了过两球球心的力了；然后摩擦力一定是水平方向的，同样的道理，再将该力（上面的球对下面的球、过二者球心的力）沿水平、竖直分解即可~
先采纳吧，先仔细琢磨下，再有不会继续追问~

追问

上面球不应该也受摩擦力么

Answer 3

很明显是物理竞赛 我看过这道题 建议你查书

Answer 4