Question

已知cosα=√5/5 ,tanβ=-1/3, α,β∈(0,π)

(1)求tan(α+β)的值(2)求函数f(x)=cos(x+α)+√2sin(x-β)的最大值
需要详细解题步骤

Answer 1

1 cosa=√5/5＞0 又a∈（0，π）所以∠a是第一象限角 sina＞0
sin²a +cos²a=1 得sina=2√5/5 tana=sina/cosa=2

tan(a+B)=tana+tanB/(1-tana·tanB) 代入数据解得
tan(a+B)=1
2 tanB=-1/3 又B∈（0，π）所以∠B是第二象限角
同1求得cosB=-3√10/10,sinB=√10/10
原式=cosx·cosa-sinx·sina+√2(sinx·cosB-cosx·sinB)
=√5/5cosx-2√5/5sinx+√2·(-3√10/10sinx-√10/10cosx)
=√5/5cosx-2√5/5sinx-3√5/5sinx-√5/5cosx
=-√5sinx
x∈R -1≤sinx≤1 -√5≤√5sinx≤√5 -√5≤﹣√5sinx≤√5
所以原式的最大值为√5
希望能帮到你 望采纳 O(∩_∩)O谢谢