Question

数学高手来帮忙啊！！！！

如图，AB为半圆直径，C、D是AB上异于A、B的任意两点，引EC⊥AB交半圆于E，连结DE，作CF⊥DE，垂足为F，CF的延长线交AE于G，求证：EG/GA=BC／CD.

Answer 1

连接BE. 三角形ABE是直角三角形

可证 直角三角形AEC与直角三角形EBC相似
直角三角形CFE与直角三角形DFC相似
得到 角GEC=角DBE 角ECG=角BDE
所以 三角形CGE与三角形DEB相似 (这对相似形较难发现，注意点的对应)

因为直角三角形AEC与直角三角形EBC相似
三角形CGE与三角形DEB相似
所以 AE/BE=EC/BC EG/BE=EC/DB
得 AE=(EC/BC)*BE 1
EG=(EC/DB)*BE 2

1式除以2式得 AE/EG=DB/BC
得 GA/EG=CD/BC

也就是EG/GA=BC／CD