Question

已知二次函数y=2x²-4ax+a²+2a+

已知二次函数y=2x²-4ax+a²+2a+2(1）当-1≤x≤2时，函数有最小值2，求a的所有可能值。

Answer 1

y=2x²-4ax+a²+2a+2

=2(x²-2ax+a²)-a²+2a+2
=2(x-a)²-a²+2a+2
当-1≤a≤2时，x=a时，
f(x)取得最小值-a²+2a+2
由-a²+2a+2=2解得a=0或a=2
均符合题意

当a<-1时，f(x)在[-1,2]上递增
f(x)min=f(-1)=a²+6a+4=2
a²+6a+2=0
解得a=-2±√7
-2+√7不合题意舍去

当a>2时，f(x)在[-1,2]上递减，
f(x)min=f(2)=a²-6a+10=2
a²-6a+8=0
解得a=2或a=4
a=2舍去

综上，a=-2-√7或a=0或a=2或a=4

Answer 2