Question

一到初中数学题，有点难度，高手进来分析下、

当n取遍大于1的所有自然数时，下列四个式子中所取的代数值总不出现完全平方数的是：（ ）
A.5n^2-5n-5
B.3n^2-3n+3
C.9n^2-9n+9
D.11n^2-11n-11

答案是C，我想知道为什么
麻烦高手们帮帮忙，谢了！

Answer 1

提取公因式以后，可以知道，括号内的都不是完全平方式，也就是说，无论n取何值，括号内的式子都不可能是完全平方数，那么，9是完全平方数，一个完全平方数乘以一个不是完全平方数的式子，永远不可能是完全平方。取个例子，9*4是完全平方，但乘以5就绝对不是！明白？若括号外的不是完全平方，那么两式的乘积有可能是。例如11*11，3*3。。。

Answer 2

用排除法，
对于A,当n^2-n-1=5有大于1的自然数解时被排除。同理可以排除B和D
对于C，已有9=3^2则要看n^2-n+1=1和n^2-n+1=9等是否有大于1得自然数解

Answer 3

这题我做过，一模一样的，我就是把所有的式子因式分解，然后转换成一元二次方程来解，最后A、B、D，都有解。只有C没解。

Answer 4

观察这5个式子，都可写成
kn^2-kn-k，其中只有9=3的平方，排除法也知道选C啊，而其他都是质数！