Question

新手关于用等价无穷小替换求极限的问题

这个题中，将分母用X�0�6换掉，为什么就不能将分子中的sinx用x换掉，cosx用（1-x�0�5/2）换呢？如果像我说的这样换的话，求出的极限就是1/2啊，和它用泰勒公式求出的1/3为什么会不一样呢？这个极限是0/0型的未定式，用洛必达法则的话：算出来也是1/3，和用泰勒展开式一样★★问题：到底像我那样用等价无穷小换到底错哪了？用等价无穷小替换时的要求是什么,什么时候可以换什么时候不能换呢？还有，它在用泰勒展开式时为什么要把带有佩亚诺型余项的麦克劳林公式取到3阶呢？麻烦请好心大侠详细讲下，谢谢

Answer 1

等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错，这是求极限过程中要注意的。 至于为什么要把带有佩亚诺型余项的麦克劳林公式取到3阶，是因为此式分母用等价无穷小替换后是3次的。用泰勒展开式求极限过程中取的阶数是要根据所求式子灵活选用的，不能拘泥于某一个。

Answer 2

可以，是你算错了