Question

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一个物体沿竖直放置圆环内的不同倾角的斜面下滑，如图所示，若物体均由A点从静止开始释放，则到达圆环上另一点的时间为t，那么 [ ] A.若斜面光滑，则斜面越陡（α角越小），t越小 B.若斜面光滑，t均相等 C.若斜面粗糙（动摩擦因数相同），则斜面越陡，t越小 D.若斜面粗糙（动摩擦因数相同），则斜面越陡，t越大

Answer 1

分析：斜面光滑还是粗糙，物体运动的位移为x=2Rcosα，根据牛顿第二定律求出光滑情况下和粗糙情况下的加速度，然后根据x=
1
2
at2比较运动的时间．
解答：解：A、若斜面光滑，物体运动的位移为x=2Rcosα，物体运动的加速度a＝
F合
m
＝gcosα，根据x=
1
2
at2，则t=
4R
g
，与α角无关．故A错误，B正确．
C、若斜面粗糙，物体运动的位移为x=2Rcosα，物体运动的加速度a＝
F合
m
＝gcosα−μgsinα，根据x=
1
2
at2，则t=
4Rcosα
gcosα−μgsinα
=
4R
g−μgtanα
，知α越小，t越短．故C正确，D错误．
故选BC．
点评：解决本题的关键根据牛顿第二定律求出加速度，然后根据运动学公式求出运动的时间，看时间与α角的关系．