Question

已知函数f(x)=x³-3x+6

（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）设点P在曲线y=f（x）上，若该曲线在点P处的切线l过点（0，-10），求切线l的方程。

Answer 1

答：
1）
f(x)=x³-3x+6
求导：f'(x)=3x²-3
解f'(x)=0得x=-1或者x=1
x<-1或者x>1时，f'(x)>0，f(x)是单调递增函数
-1<x<1时，f'(x)<0，f(x)是单调递减函数
2）
设点P为（p，p³-3p+6)
切线斜率k=3p²-3=(p³-3p+6+10)/(p-0)
所以：3p³-3p=p³-3p+16，2p³=16
解得：p=2
所以：切线斜率k=3p²-3=9
所以：切线为y+10=kx=9x
所以：切线为y=9x-10

追问

能不能详细说一下“ 切线斜率k=3p²-3=(p³-3p+6+10)/(p-0) ” 这一步怎么来的？我是学渣 比较笨，，不胜感激！

追答

1）在该点的导数值就是斜率
2）等式右边是点P和点（0，-10）之间的斜率计算