Question

已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2，过右焦点f且斜率为k的直线与c交与A.B两点，若AF=3FB.求k

文科题请不要用椭圆第二定义谢谢

Answer 1

如果在第一象限A，那么B在第四象限;如果B是在第一象限，则A在第四象限，
坐落在这里的第一象限A，B在第四象限，则直以钝角，

l为椭圆的右边对准的X轴线，分别为A，B为垂直参考线调幅的右侧，BN，M，N是踏板，而对于BH ⊥AM，踏板H，

四边形HMNB长方形，| BN | = | HM |，

根据椭圆的第二定义，| AF | / | AM | = | BF | / BN | = E =√3/2，

| BF | =（√3/2）| BN |，

| AF | / | BF | = | AM | / | AN | = 3，（更比），

（| AF | - | BF |）/ | BF | =（| PM | - | AN |）/ | AN | = 2，（分比）

∴| AH | / | BN | = 2， | AH | = 2 | BN |，

∵| AF | = 3 | BF |，

∴| AB | = 4 | BF | = 4 * | BN |√3/2 = 2√3 | BN |，，

∵AM / / X轴，

∴<民政事务局是AB和角度补角，设置<的X轴民政事务局=θ

COSθ= | AH | / | AB | = 2 | BN | /（2√3 | BN |）=√3/3，

secθ=1/cosθ=√3 tanθ=√[（secθ）^ 2-1] =√2，

∵线与X轴的夹角为钝角。

∴K = - √2，

当A在第四象限时，线与X轴成锐角，
∴K =√2。