Question

在三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=√3，b=√2，1+cos(B+C

在三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=√3，b=√2，1+cos(B+C)=0，求边BC上的高

Answer 1

题目有问题吧
1+cos(B+C)=0的话
B＋C＝π
就不构成三角形了
应该是1+2cos(B+C)=0吧

因为，1+2cos(B+C)＝1-2cosA＝0
则，cosA=1/2
所以，sinA=√(1-cos²A)=√3/2

根据正弦定理 a/sinA=b/sinB
则，sinB=(bsinA)/a=√2×(√3/2)÷√3=√2/2
cosB=√(1-sin²B)=√(1-1/2)=√2/2
sinC=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=√3/2×√2/2+1/2×√2/2
=(√2/4)×(√3+1)

BC边上的高
=bsinC
=√2×√2/4×(√3+1)
=(√3+1)/2

追问

是的

追答

嗯，这题我做过，就是这样的
你看看我的解答
有什么不懂的，再问我

追问

这题会了，，，现在是这题在三形abc中，已知AB=2，C=∏/3，求三角形的最大值不用余弦定理

追答

什么的最大值？面积？

追问

周长

追答

用余弦定理最简单，
否则用三角函数做很麻烦

追问

余弦定理还没学，，，

麻烦用三角函数！！！！！

还在吗？？？？

追答

正弦定理

a+b+c
=c＋csinB/sinC＋csinA/sinC
=c＋[C/sinC][sinA＋sinB]
=2＋(4√3/3)×[2sin(A/2+B/2)cos(A/2-B/2)]
=2＋(4√3/3)×[2sin(π/3)cos(A/2-B/2)]
=2＋4cos[(A-B)/2]

因为，C=π/3
所以，-π/3<(A-B)/2<π/3
当，cos(A-B)/2＝0，即A＝B时
cos[(A-B)/2]有最大值＝1
所以，A＝B＝C＝π/3时
a＋b＋c有最大值＝2＋4＝6

三角形周长的最大值＝6

追问

确定是对的，答案不是3√3么？

追答

一定是对的

周长和面积的最大值都是正三角形时取得

追问

第一步是怎么得到的？

追答

正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC

追问

4√3/3怎么来的？

追答

C/sinC
=2/(√3/2)
=4√3/3

追问

太感谢你了，以后有问题都问你行不？

太感谢你了，以后有问题都问你行不？

追答

可以，谢谢你的好评