Question

利用行初等变换求逆矩阵，帮帮忙啊啊啊

Answer 1

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，
即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆
在这里
(A，E)=
2 3 1 1 0 0
0 1 3 0 1 0
1 2 5 0 0 1 第3行减去第2行乘以2
～
2 3 1 1 0 0
0 1 3 0 1 0
1 0 -1 0 -2 1 第1行减去第3行×2
～
0 3 3 1 4 -2
0 1 3 0 1 0
1 0 -1 0 -2 1 第1行除以3，第2行减去第1行
～
0 1 1 1/3 4/3 -2/3
0 0 2 -1/3 -1/3 2/3
1 0 -1 0 -2 1 第2行除以2
～
0 1 1 1/3 4/3 -2/3
0 0 1 -1/6 -1/6 1/3
1 0 -1 0 -2 1 第1行减去第2行，第3行加上第2行
～
0 1 0 1/2 3/2 -1
0 0 1 -1/6 -1/6 1/3
1 0 0 -1/6 -13/6 4/3 把第3行交换到第1行
～
1 0 0 -1/6 -13/6 4/3
0 1 0 1/2 3/2 -1
0 0 1 -1/6 -1/6 1/3
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
-1/6 -13/6 4/3
1/2 3/2 -1
-1/6 -1/6 1/3

Answer 2

原矩阵与同阶单位阵做相同初等行变换，当原阵变为单位阵是，同阶单位阵变为原阵的逆阵，可用这样运算(A，I)……初等行变换……(I，A^－1)

追问

能给个把原阵化成阶梯型矩阵的步骤吗？拜托拜托

Answer 3

书没有在这里，我只记得先要写成阶梯形矩阵

追问

关键是阶梯型都写不出来啊

你要是能化成阶梯型就够了，后面我会～拜托拜托

追答

我试试

追问

谢谢～

追答

我也没化出来，不好意思

追问

好吧，还是谢谢咯

追答

r3-2r1然后r3+4r2

你试试

追问

好。

追答

先把r3和r2互换

追问

嗯

追答

追问

然后怎么办呢，最后一行还不全为0

追答

最后一行全为零么，不用吧

追问

阶梯型需要最后一行为0吧

追答

那是不是最简行矩阵

追问

追答

不知道了，忘记了。你再问一下别人吧

追问

好，谢谢你了