Question

高一数学---三角函数

在△ABC中，A ,B ,C的对边分别为a,b,c。若a,b,c成等比数列，求f(B)=sinB+√3cosB的值域.

Answer 1

因为a,b,c成等比数列
所以，b^=aXc
根据余弦定理，可得cosB≥1/2，B∈（0，π/3〕
因为f(B)=sinB+√3cosB=2sin（B+π/3)
所以B＋π/3∈（π/3,2π/3〕
所以f(B）∈〔√3，2〕

望采纳~~~

Answer 2

1.用余弦定理表示出B，再把b^2用ac代入
2.对a^2+c^2用基本不等式，可得cosB≥1/2，B∈（0，π/3〕
3.把目标配成2sin(B+π/3）形式
B＋π/3∈（π/3,2π/3〕
于是f(B）∈〔√3，2〕

Answer 3

因为a,b,c成等比数列
所以，b^=aXc 所以。sinB^=sinAxsinC,易得到角B=60度
因为f(B)=sinB+√3cosB=2sin（B+π/3)=√3