已知，如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，求证：BC＝AB＋AD
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做DE⊥BC与E
∵∠A=90°，AB=AC
∴∠C=45°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD=∠EBD
∵∠DEC=90°(DE⊥BC)，∠C=45°
∴△CDE是等腰直角三角形
∴DE=CE
∵∠A=∠DEB=90°
∠ABD=∠EBD
DB=BD
∴△ABD≌△EBD(AAS)
∴AB=BE，AD=DE
∵BC=AE+CE
∴BC=AB+AD
∵∠A=90°，AB=AC
∴∠C=45°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD=∠EBD
∵∠DEC=90°(DE⊥BC)，∠C=45°
∴△CDE是等腰直角三角形
∴DE=CE
∵∠A=∠DEB=90°
∠ABD=∠EBD
DB=BD
∴△ABD≌△EBD(AAS)
∴AB=BE，AD=DE
∵BC=AE+CE
∴BC=AB+AD
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