Question

数学高手进来看下~~~~~~~~~~~~~~~

求：第一题：y=2sin3x (-π/6<X<π/6）的反函数。 第二题：F（x）的定义域是【0,1】，求f(x+a)+f(x-a)的定义域，其中a>0
解答过程请尽量详细，本人初学函数

Answer 1

第一题：y=2sin3x (-π/6<X<π/6）的反函数。
用y表示x：y/2=sin3x(-π/6<X<π/6→-π/2<3X<π/2）x=1/3arcsiny/2
求y的取值范围：y∈[-2，2]
x、y互换：y=1/3*arcsinx/2（x∈（-2,2））
第二题：F（x）的定义域是【0,1】，求f(x+a)+f(x-a)的定义域，其中a>0
0≤x+a ≤1，0≤x-a ≤1，解方程组得：x∈[a，1-a]（0<a<0.5）

Answer 2

第一题：y=2sin3x (-π/6<X<π/6）的反函数
x = 1/3arcsin(y/2) (-2<=y<=2)
根据y=f(x）的函数表达式较易求得其逆函数，应当注意原函数的值域是逆函数的定义域
第二题：F（x）的定义域是【0,1】，
x+a属于【0,1】，
x-a属于【0,1】，
a>0 解得【a,1-a】(0<a<=1/2)