Question

已知函数f(x)=lnx和g（x）=e^x-2 (1)求曲线f（x）在x=1处切线l的方程并说明l

已知函数f(x)=lnx和g（x）=e^x-2
(1)求曲线f（x）在x=1处切线l的方程并说明l也是曲线g（x）的切线
（2）记h(x)=f（x）+px，求h(x)的单调区间
(3)设x2＞x1＞0试比较f（x2-x1）与g（x2）-g（x1）的大小

Answer 1

（1）f'(x)=1/x f'(1)=1 f(1)=ln1=0
l: y=x-1
g'(x)=e^x g'(x0)=e^x0=1 x0=0 g(x0)=-1 (0,-1)在l上
（2）h'(x)=1/x+p (x>0)
当p>=0时 h'(x)>0 h(x)在(0,+∞)是增函数
当p<0时
h'(x)>0 1/x+p>0 x<-1/p
h'(x)<0 1/x+p<0 x>-1/p
h(x)增区间(0,-1/p) 减区间(-1/p,+∞)