已知函数f(x)=lnx和g(x)=e^x-2 (1)求曲线f(x)在x=1处切线l的方程并说明l
已知函数f(x)=lnx和g(x)=e^x-2(1)求曲线f(x)在x=1处切线l的方程并说明l也是曲线g(x)的切线(2)记h(x)=f(x)+px,求h(x)的单调区...
已知函数f(x)=lnx和g(x)=e^x-2
(1)求曲线f(x)在x=1处切线l的方程并说明l也是曲线g(x)的切线
(2)记h(x)=f(x)+px,求h(x)的单调区间
(3)设x2>x1>0试比较f(x2-x1)与g(x2)-g(x1)的大小 展开
(1)求曲线f(x)在x=1处切线l的方程并说明l也是曲线g(x)的切线
(2)记h(x)=f(x)+px,求h(x)的单调区间
(3)设x2>x1>0试比较f(x2-x1)与g(x2)-g(x1)的大小 展开
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(1)f'(x)=1/x f'(1)=1 f(1)=ln1=0
l: y=x-1
g'(x)=e^x g'(x0)=e^x0=1 x0=0 g(x0)=-1 (0,-1)在l上
(2)h'(x)=1/x+p (x>0)
当p>=0时 h'(x)>0 h(x)在(0,+∞)是增函数
当p<0时
h'(x)>0 1/x+p>0 x<-1/p
h'(x)<0 1/x+p<0 x>-1/p
h(x)增区间(0,-1/p) 减区间(-1/p,+∞)
l: y=x-1
g'(x)=e^x g'(x0)=e^x0=1 x0=0 g(x0)=-1 (0,-1)在l上
(2)h'(x)=1/x+p (x>0)
当p>=0时 h'(x)>0 h(x)在(0,+∞)是增函数
当p<0时
h'(x)>0 1/x+p>0 x<-1/p
h'(x)<0 1/x+p<0 x>-1/p
h(x)增区间(0,-1/p) 减区间(-1/p,+∞)
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