Question

排列组合中的重复问题

比如在1～4中一次性选3个数来组成3位数（包括个位，十位，百位）：4×3×2=24个三位数。意思为，抽第一个数的机率为4，第二个机率为3，第三个是2。这是排列问题。

那换成组合：4人中选3人一同去参加比赛，一共几种选法？那就必须去除重复了，因为它是无序的。计算为（4×3×2）/（3×2）=4种。分子依旧同上述解释，但分母为什么要用3×2？？为什么？怎么解释？不要说这是公式，我知道用公式是这样的，但能讲解分析原因么？为什么除以3×2就能去除重复情况？谢谢…！

Answer 1

第一种4*3*2包含排序，第二种不包含排序
所以，是用第一种除以排序
那么就是说为什么排序的排法是3*2
这就是以三个数排序为例，第一位有三种选法，第二位有两种，第三位只有一种，所以是3*2
因此，组合问题就是4*3*2再除以排序种类

Answer 2

以下我用mAn、mCn来表示m个元素中任取n个的排列数、组合数
实际上选人那个情况，应该是4P3/3P3
4P3不用说了，你明白
3P3的意思就是：选出的3个人，进行全排列。这一步实际上就是在对“位置”（或者说“顺序”）进行安排，所以除掉3P3的意思就是在4P3的基础上排除“位置”的干扰

Answer 3

C(n,m) = P(n,m)/m! 同样m人互相之间的排列数视为1种，所以m!要除掉
所以C(n,m) = P(n,m)/m!= [n!/(n-m)!]m! = n!/[(n-m)!m!]

你的题目:
1: P(n,m)=4!/(4-3)!=24;
2: C(n,m)=4!/((4-3)!x3!)=4; //因为同样m人互相之间的排列数视为1种，所以m!要除掉