如图,已知圆O为等边三角形ABC的外接圆,点D为圆O上任意一点。 求证:BD+CD=AD

jiangxingui1
2014-04-03 · TA获得超过6930个赞
知道大有可为答主
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证明: 延长DB至点E,使BE=DC,连AE.
   在△AEB和△ADC中,BE=DC.
   △ABC是等边三角形.∴AB=AC.
   ∵ 四边形ABDC是⊙O的内接四边形,
   ∴∠ABE=∠ACD.
   ∴△AEB≌△ADC.
   ∴∠AEB=∠ADC=∠ABC.
   ∵∠ADE=∠ACB,
   又 ∵∠ABC=∠ACB=60°,
   ∴∠AEB=∠ADE=60°.
   ∴△AED是等边三角形,∴AD=DE=DB+BE.
   ∵BE=DC,∴DB+DC=DA.
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追问
为什么∠ABE=∠ACD
为什么∠ABE=∠ACD
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