如图,已知圆O为等边三角形ABC的外接圆,点D为圆O上任意一点。 求证:BD+CD=AD
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证明: 延长DB至点E,使BE=DC,连AE.
在△AEB和△ADC中,BE=DC.
△ABC是等边三角形.∴AB=AC.
∵ 四边形ABDC是⊙O的内接四边形,
∴∠ABE=∠ACD.
∴△AEB≌△ADC.
∴∠AEB=∠ADC=∠ABC.
∵∠ADE=∠ACB,
又 ∵∠ABC=∠ACB=60°,
∴∠AEB=∠ADE=60°.
∴△AED是等边三角形,∴AD=DE=DB+BE.
∵BE=DC,∴DB+DC=DA.
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在△AEB和△ADC中,BE=DC.
△ABC是等边三角形.∴AB=AC.
∵ 四边形ABDC是⊙O的内接四边形,
∴∠ABE=∠ACD.
∴△AEB≌△ADC.
∴∠AEB=∠ADC=∠ABC.
∵∠ADE=∠ACB,
又 ∵∠ABC=∠ACB=60°,
∴∠AEB=∠ADE=60°.
∴△AED是等边三角形,∴AD=DE=DB+BE.
∵BE=DC,∴DB+DC=DA.
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追问
为什么∠ABE=∠ACD
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