Question

如图，已知圆O为等边三角形ABC的外接圆，点D为圆O上任意一点。 求证：BD+CD=AD

Answer 1

证明： 延长DB至点E，使BE=DC，连AE．
　　 在△AEB和△ADC中，BE=DC．
　　 △ABC是等边三角形．∴AB=AC．
　　 ∵ 四边形ABDC是⊙O的内接四边形，
　　 ∴∠ABE=∠ACD．
　　 ∴△AEB≌△ADC．
　　 ∴∠AEB=∠ADC=∠ABC．
　　 ∵∠ADE=∠ACB，
　　 又 ∵∠ABC=∠ACB＝60°，
　　 ∴∠AEB=∠ADE=60°．
　　 ∴△AED是等边三角形，∴AD=DE=DB+BE．
　　 ∵BE=DC，∴DB+DC=DA．
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追问

为什么∠ABE=∠ACD

为什么∠ABE=∠ACD