Question

求非齐次线性方程组的一个解以及对应的齐次方程组的基础解系

X1 + 2X2 + 4X3 - 3X4 = 1
3X1 + 5X2 + 6X3 -4X4 = 2
4X1 + 5X2 -2X3 + 3X4 = 1
3X1 + 8X2 + 24X3 - 19X4 = 5

Answer 1

增广矩阵 =
1 2 4 -3 1
3 5 6 -4 2
4 5 -2 3 1
3 8 24 -19 5

r2-3r1,r3-4r1,r4-3r1
1 2 4 -3 1
0 -1 -6 5 -1
0 -3 -18 15 -3
0 2 12 -10 2

r1+2r2,r3-3r2,r4+2r2, r2*(-1)
1 0 -8 7 -1
0 1 6 -5 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0

所以非齐次线性方程组的一个解为 (-1,1,0,0)^T
对应齐次线性方程组的基础解系为: (8,-6,1,0)^T,(-7,5,0,1)^T

Answer 2

k1(-2,1,0,0)+k2(-4,0,1,0)+(-5.6,1,1,-0.2)