Question

在三角形ABC中，角A.B.C所对的三边长分别为a.b.c，若a∧3+b∧3-c∧3/a+b-c=c

在三角形ABC中，角A.B.C所对的三边长分别为a.b.c，若a∧3+b∧3-c∧3/a+b-c=c∧2，a=4√3，B=45º，求三角形ABC的面积

Answer 1

a^3+b^3-c^3/a+b-c=c^2
a^3+b^3-c^3=c^2(a+b-c)
a^3+b^3-c^3=ac^2+bc^2-c^3
a^3+b^3=c^2(a+b)
(a+b)(a^2-ab+b^2)=c^2(a+b)
a^2+b^2-ab=c^2
因为cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=√2/2
所以根据余弦定理得到 cosc=1/2
易知角c=60 ， 角a=75 ，
sina=(√6+√2)/4
因为a/sina=c/sin60
所以c=6根号6-6跟号2
S=1/2acsinB =36-12根号3