Question

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA垂直平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD+a

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA垂直平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD+a.(1)MN平行平面PAD；（2）面PMC垂直面PCD；(3)若AB=2a,求PMCD的大小

Answer 1

1\
记AC的中点为E,连接ME和NE
M\N\E都是中点,
ME平行于BC,平行于AD,平行于平面PAD
NE平行于PA,平行于平面PAD
平面MNE平等于平面PAD
MN平行平面PAD
2\
PA=AD=a=BC
PM方=PA方+(AB/2)方
MC方=BC方+(AB/2)方
PM=MC
MN是等腰三角形PMC的中线,MN垂直于PC
CD垂直于PA和AD,CD垂直于平面PAD
平面MNE平行于平面PAD,
CD垂直于平面MNE
MN垂直于CD,加上MN垂直于PC
MN垂直于平面PCD
面PMC垂直面PCD
3\
求PMCD的大小?大小是指体积吗?
MCD的面积是ABCD的一半,高相等
PMCD的体积是P-ABCD的一半
V=1/2*1/3*a*a*2a=(a^3)/3