Question

若实数m满足m的平方减根号10m十1=0则m的4次方加m的负4次方等于？ 求计算过程

Answer 1

解：m^4+m^(-4)=(m^2+m^(-2))^2-2=((m+1/m)^2-2)^2-2
设原方程的两个根为m1和m2，易得m1+m2=sqrt(10);m1*m2=1
发现m1和m2互为倒数，即 m1=1/m2
进而有m+1/m=m1+1/m1=m1+m2=sqrt(10)
代入得到m^4+m^(-4)=62

Answer 2

∵m^2-√10m十1=0
∴m^2+1=√10m
两边同时除以m
∴m+1/m=√10
两边√平方：
m^2+1/m^2+2=10
m^2+1/m^2=8
两边再平方:
m^4+1/m^4+2=64
即m^4+m^(-4)=62