Question

如图，在三角形ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD 与CE 相交于点O。BO与OD

如图，在三角形ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD 与CE 相交于点O。BO与OD的长度有什么关系？BC边上的中线是否一定过点O？为什么？

Answer 1

BO=2DO，

BC边上的中线一定过O点．

证明：连接AO，设M，N分别是BO，CO的中点，连接EM，DN，则：
EM平行并等于AO的一半，DN平行并等于AO的一半
所以：EM平行并等于DN
所以：四边形EMND是平行四边形
所以：MO=OD
所以：BM=MO=OD
所以：BO=2DO

延长AO交BC于G，延长DN交BC于H，延长EM交BC于Q，则：
由AG‖EQ‖DH，BM=MO=OD得知BQ=QG=GH=HC
BC边上的中线过O点