Question

函数的问题

已知函数f(x)=(x²+ax-2a²+3a)e的x次方，
当a≠2/3时，求函数f(x)的单调区间与极值

Answer 1

f(x)=(x²+ax-2a²+3a)e^x
f'(x)=[x^2+(a+2)x+4a-2a^2]e^x
令f'(x)=0，得到x=-2a,a-2

(1)当-2a<a-2，即a>2/3时
x<-2a,f'(x)>0,f(x)单增
-2a<x<a-2,f'(x)<0,f(x)单减
x>a-2,f'(x)>0,f(x)单增
此时f(x)的极大值为f(-2a)
极小值为f(a-2)

(2)当a-2<-2a，即a<2/3时
x<a-2,f'(x)>0,f(x)单增
a-2<x<-2a,f'(x)<0,f(x)单减
x>-2a,f'(x)>0,f(x)单增
此时f(x)的极大值为f(a-2)
极小值为f(-2a)