Question

已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图1放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G，

角C=角EFB=90 角E=角ABC=30°，AB=DE=4.若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小多少度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图2），求此梯形的高。

Answer 1

(1)
因为：∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，
所以：∠EBF=60,∠EBG=∠EBF-∠ABC=30=∠E
所以：EBG是等腰三角形
（2）当ACDE为梯形时，AC||DE，
因为BC⊥AC
所以：BC⊥DE
设BC、DE相较于H，
那么BC就是梯形的高，CH=CF+FH
因为∠E=∠ABC=30°
所以：AC=BF=DF=AB/2=2
BC=FE=2√3,
CF=BC-BF=2√3-2
BH=DF * EF /DE=2√3 * 2/4=√3
那么：CH=3√3-2
面积=(2+4)*(3√3-2)/2=9√3-6

追问

因为∠E=∠ABC=30°
所以：AC=BF=DF=AB/2=2
为什么DF也等于2？？

追答

三角形ABC 全等于三角形DEF。 所以DF=AC=2

追问

打错了是BF为什么等于2

追答

30°的角所对的直角边等于斜边的一半。
AB=EF=4.
BF等于EF/2、
所以也等于AB/2、 看图①。