一道数学题;已知x1,x2是方程x²+3x+1=0的两个实数根,则x1³+8x2+20=?
2个回答
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x1,x2是方程x²+3x+1=0的两个实数根
所以有x1²+3x1+1=0,即x1²=-3x1-1
x1+x2=-3,x1x2=1
x1³+8x2+20
=x1*(-3x1-1)+8x2+20
=-3x1²-x1+8x2+20
=-3(-3x1-1)-x1+8x2+20
=9x1+3-x1+8x2+20
=8x1+8x2+23
=8*(x1+x2)+23
=-24+23=-1
为了防止计算过程出错,请自己细心再算一遍
所以有x1²+3x1+1=0,即x1²=-3x1-1
x1+x2=-3,x1x2=1
x1³+8x2+20
=x1*(-3x1-1)+8x2+20
=-3x1²-x1+8x2+20
=-3(-3x1-1)-x1+8x2+20
=9x1+3-x1+8x2+20
=8x1+8x2+23
=8*(x1+x2)+23
=-24+23=-1
为了防止计算过程出错,请自己细心再算一遍
追问
x1³+8x2+20怎么变成x1*(-3x1-1)+8x2+20
追答
x1³+8x2+20=x1*x1²+8x2+20=x1*(-3x1-1)+8x2+20,就是把3次方拆成2次方和一次方,然后,二次方用x1²=-3x1-1带入,降次。以后碰上高次都可以用这个方法降次求解。
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