Question

如图所示，在三角形ABC中，AB=AC，点D，E分别在AC，AB上，BD=BC，AD=DE=BE，

如图所示，在三角形ABC中，AB=AC，点D，E分别在AC，AB上，BD=BC，AD=DE=BE，求角A的度数。

Answer 1

解:DE=BE,则∠BDE=∠DBE.(等边对等角)
设∠BDE=∠DBE=X(度),则∠DEA=∠BDE+∠DBE=2X.
AD=DE,则∠A=∠DEA=2X.
∴∠BDC=∠A+∠DBE=3X.
又BD=BC,则∠C=∠BDC=3X.
同理可知:∠ABC=∠C=3X.
∵∠A+∠ABC+∠C=180°,即2X+3X+3X=180°.
∴2X=45°,即∠A=45°.

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设∠A=θ，则：∠C=(180-θ)/2=90-θ/2
又因为BD=BC，所以：∠BDC=∠C=90-θ/2
而已知AD=DE，所以：∠DEA=∠A=θ
又因为DE=BE，所以：∠BDE=∠EBD=θ/2
而∠BDC=∠A+∠EBD
所以：90-θ/2=θ+θ/2=3θ/2
===>2θ=90
===>θ=45

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追问

谢谢