Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，且AF⊥AB，连接EF。 (1)若EF

⊥AF，AF=4，AB=6，求AE的长。（2）若点F是CD的中点,求证CE=BE-AD

Answer 1

1）作EP垂直于AB，因为EA=EB，角APE=角BPE，EP=EP，得三角形APE全等于三角形BPE，AP=BP=3，APEF是矩形，所以PE=AF=3，AP=EF=4，在RT三角形APE中，由勾股定理可得，AE=5。2）过D作DQ平行于AB交BC于Q，则ABQD是一个平行四边形，AD=BQ，又EF平行于AB，所以EF平行于PQ，而F点是CD的中点，所以EF是三角形CDQ的中位线，所以CE=QE=BE-BQ=BE-AD。