Question

在等腰直角三角形ABC中角ABC=90度，D为AC边上的中点

在等腰直角三角形ABC中角ABC=90度，D为AC边上的中点，过D点作DE垂直DF，交AB于E，交BC于F ，若连接EF，请判断三角形DEF的形状并证明

Answer 1

提示：连结BD，

∵⊿ABC是等腰直角三角形，

∠ABC＝90º，D为AC边上的中点，

∴BD⊥AC，BD＝1/2AC＝DC，

易证⊿BDE≌⊿CDF﹙ASA﹚，

∴DE＝DF，

又DE⊥DF，

∴⊿DEF为等腰直角三角形。

Answer 2

解：连接BD，∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，∴BD⊥AC，BD=CD=AD，∠ABD=45°，∴∠C=45°，又DE丄DF，∴∠FDC=∠EDB，∴△EDB≌△FDC，∴BE=FC=3，∴AB=7，则BC=7，∴BF=4，在直角三角形EBF中，EF^2=BE^2+BF^2=3^2+4^2，∴EF=5．答：EF的长为5．

Answer 3

很明显就是直角三角形啊。过D点作DE垂直DF。LEDF=90°。不过，如果，刚好DE=DF，那么三角形DEF就是等腰直角三角形。如果，ED≠DF，那么就是普通的直角三角形。

Answer 4

解：连接BD，∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，∴BD⊥AC，BD=CD=AD，∠ABD=45°，∴∠C=45°，又DE丄DF，∴∠FDC=∠EDB，∴△EDB≌△FDC，∴BE=FC=3，∴AB=7，则BC=7，∴BF=4，在直角三角形EBF中，EF2=BE2+BF2=32+42，∴EF=5．
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