Question

数学帝来一下……求助5道初二的数学题

1.如果多项式P=2a的平方+17b的平方-16a-34b+2004
求P的最小值

2.已知a的平方+b的平方=1
c的平方+d的平方=1
ac+bd=0
求ab+cd=？

3.求证 x.y不论为什么实数，
<1>x的平方+y的平方-2x+12y+40都是正数
<2>x的平方+y的平方+xy都为非负

4.设a b c d为实数 且ad-bc=1
a的平方+b的平方+c的平方-ab+cd=1
求abcd=？

5.已知x的平方-yz=y的平方=xz=z的平方-xy
求证 x=y=z或者x+y+z=0

就是这样……哭搜明天要交到现在我都没写出来！！！！我数学差我承认T T。。。
拜托了各位T T……

Answer 1

楼主别怕
1.p=2a^2+17b^2-16a-34b+2004
=2(a-4)^2+17(b-1)^2+1945
当a=4,b=1时，有最小值1945

2.(很牵强~有问题)令a=sina,b=sina,c=sinb,d=cosd,且abcd均为锐角
则cosacosb+sinasinb=0,即cos(a+b)=0,所以sin(a+b)=1
而ab+cd=cosasina+cosbsinb
=(sin2a+sin2b)/2
=2[sin(a+b)cos(a-b)]/2
=cos(a-b)=cos[a-(π/2-a)]=cos(2a-π/2)=sin(2a)=2sinacosa
所以有sinacosa=sinbcosb,即sin2a=sin2b
可以得到2a=2b(就是这步有问题)，之后可以得到ab+cd=1

3.(1)x^2+y^2-2x+12y+40=(x-2)^2+(y+6)^2+3,显然>=0
(2)x^2+y^2+xy=(x+y)^2-xy
又xy<=(x^2+y^2)/2

所以上式>=(x+y)^2-[(x+y)^2/2]>=(x+y)^2/2 非负

4.不如设a=sinα，b=sinβ,c=cosα,d=cosβ，反正只有一个答案，不如就特殊化
则可以得到：
sinαcosβ-cosαsinβ=sin（α-β）=1,cos(α-β)=0
又由条件2有1+cosα^2-sinαsinβ+cosαcosβ=1
即cos^2（α）=-cos(α-β)=0,所以取一种情况α=π/2,β=0
得到abcd=sinαsinβcosαcosβ=（sin2αsin2β）/4=0

5.不太清楚，想出来再告诉你吧，不好意思了
希望对你有帮助~~

Answer 2

1.当A=2，B=十七分之一时，P最小值等于1987

2.A,B,C,D都等于零，所以ab+cd=0

3.<1>X的平方+Y的平方-2X+12Y+40
=X的平方-2X+1-1_Y的平方+12Y+36-36+40
=(X-1)的平方+（Y+6）的平方+4 （所以无论X，Y取何值都为正数）

Answer 3

我只是围观的外加拿分

Answer 4

1.P=2a平方+17b平方-16a-34b+2004
=2（a平方-8a+16）+17（b平方-2b+1）+1955
=2（a-4）平方+17（b-1）平方+1955
所以当a=4 b=1 值最小=1955

2.

3.<1> x平方+y平方-2x+12y+40
=(x平方-2x+1)+(y平方+12y+36)+3
=(x-1)平方+（y+6）平方+3
所以不论xy为几所得数都≥3，所以都为正数

Answer 5

前面四题答案都有了，我来解答第五题
x^2-yz=z^2-xy,可以得到x^2-z^2=yz-xy即(x-z)(x+z)=-y(x-z),
两种情况，
1，x-z=0时，等式成立，即x=z，y^2=xz=x^2,所以y=x，代入式子验证，可得只有当x=y=z=0时，才成立；
2，x-z≠0时，x+z=-y,即x+y+z=0